SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA.
Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:
con
y
La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:
- a.
- El integrando contiene una función de la forma
con
Se hace el cambio de variable escribiendo
donde
Si
entonces
Además:
pues
y como
entonces
por lo que
Luego:
Como
entonces
Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:
Ejemplos:
1. - Sea
con
Luego:
Sustituyendo:
Como
entonces
y
Además
por lo que
Estos resultados también pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:
Por último: