METODO DE CUADRATURAS DE GAUSS.

La cuadratura de Gauss aproxima el integral de una función en un intervalo [a,b] centrado en cero mediante un cálculo numérico con menos operaciones y evaluaciones de la función. Se representa como una suma ponderada:

$I \cong c_0f(x_0) + c_1f(x_1)$

para la fórmula de dos puntos se tiene obtiene:

$c_0 = c_1 = 1$$x_0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}, x_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$

para un intervalo de evaluación desplazado en el eje x se requiere convertir los puntos al nuevo rango. Se desplaza el punto cero al centro del intervalo [a,b] y se obtiene:

$x_a = \frac{b+a}{2} + \frac{b-a}{2}x_0$$x_b = \frac{b+a}{2} + \frac{b-a}{2}x_1$

con lo que el resultado aproximado del integral se convierte en:

$I \cong \frac{b-a}{2}(f(x_a) + f(x_b))$

cuya fórmula es semejante a una mejor aproximación de un trapecio, cuyos promedios de alturas son puntos internos de [a,b], concepto mostrado en la gráfica.