INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
Una guía para obtener la descomposición en fracciones parciales de P(x)/Q(x)
1. Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para obtener la forma apropiada.
2. Expresar Q(x) como un producto de factores lineales aix+ b o formas cuadráticas irreducibles ax2+bx+c y agrupar los factores repetidos para que Q(x) quede expresado por un producto de factores distintos de la forma (ax+b)m o bien (ax2+bx+c)n con m y n enteros no negativos.
3. Aplicar los siguientes casos.
Caso I. Factores lineales no repetidos
en donde todos los factores (ai + bi), i=1,2,…..,n son distintos y el grado de P(x) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas C1, C2, …..Cn tales que
Caso II. Factores lineales repetidos
Caso III Factores cuadráticos irreducibles no repetidos
Se supone que el denominador de la función racional P(x) /Q(x) se puede expresar como un producto de factores cuadráticos irreducibles distintos si el grado de P(x) es menor que 2n, es posible encontrar constantes reales únicas A1, A2,…..An, B1,B2,…Bn, tales que
Caso IV Factores cuadráticos irreducibles repetidos
Este último caso considera al integrando en donde es irreducible y n>1. Si el grado de P(x) es menor que 2n, se pueden encontrar constantes reales únicas A1, A2,…..An, B1, B2,……Bn tales que
