INTEGRAL DEFINIDA.

Dada una función $f(x)$ y un intervalo $\left [ a,b \right ]$ , la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de $f(x)$ , el eje de abscisas, y las rectas verticales $x = a$ y $x = b$ .

La integral definida se representa por $\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\, dx$ .
$\displaystyle \int$ es el signo de integración.
a es el límite inferior de la integración.
b es el límite superior de la integración.
$f(x)$ es el integrando o función a integrar.
$dx$ es diferencial de $x$ , e indica cuál es la variable de la función que se integra.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\, dx=-\int_{b}^{a}f(x)\, dx$

2 Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

$\displaystyle \int_{a}^{a}f(x)\, dx=0$

3 Si $c$ es un punto interior del intervalo $\left [ a,b \right ]$ , la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos $\left [ a,c \right ]$ y $\left [ c,b \right ]$ .

$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\, dx=\int_{a}^{c}f(x)\, dx+\int_{c}^{b}f(x)\, dx$

4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

$\displaystyle \int_{a}^{b}\left [ f(x)+g(x) \right ]\, dx=\int_{a}^{b}f(x)\, dx+\int_{a}^{b}g(x)\, dx$

5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

$\displaystyle \int_{a}^{b}k\cdot f(x)=k\cdot \int_{a}^{b}f(x)\, dx$

LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS PROPIEDADES

INTEGRAL DEFINIDA.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA